Langsung ke konten utama

NILAI MUTLAK

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Dalam kehidupan kamu pasti mengenal selisih dua bilangan. Pengurangan dari dua buah bilangan real dapat menghasilkan bilangan positif atau bilangan negatif dan nol. Nilai mutlak dari kasus ini adalah jarak antara bilangan tersebut.

Jika x adalah bilangan real (bilangan yang dapat didefinisikan pada garis bilangan, termasuk bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif dan bilangan pecahan, dan bilangan desimal), maka adalah bilangan mutlak, dan dapat didefinisikan :

 

contoh soal :

      Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak berikut :

a.       |2x-1|= 7

b.       |4x-8| = 0

c.       |2x-6| > 8

Jawaban  :

a. |2x-1|= 7

    untuk  2x-1 > 0 maka 2x - 1 = 7

                                       2x = 7 + 1

                                       2x = 8

                                       x = 4

untuk  2x-1 < 0 maka -(2x - 1) = 7

                                    -2x + 1 = 7

                                       -2x = 7-1

                                       -2x = 6

                                          x = 6/(-2)

                                          x = -3 

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {-3,4}

 

b. |4x-8|=0

    untuk  4x-8 > 0 maka 4x-8 = 0

                                       4x = 8

                                         x =2

untuk  4x-8 < 0 maka -(4x-8) = 0

                                    -4x + 8 = 0

                                       -4x = -8

                                          x  = -8/(-4)

                                          x = 2

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {2} 

 

c.  |2x-6| > 8

     maka penyelesaiannya :

     2x - 6 < -8 atau 2x - 6 > 8

     untuk  2x - 6 < -8 maka 2x  < -8 + 6

                                            2x < -2

                                              x < -2/2

                                              x < -1

   untuk 2x - 6 > 8 maka 2x  > 8 + 6

                                        2x > 14

                                          x > 14/2

                                          x > 7

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x| x < -1 atau x > 7 }

Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Contoh Soal Logika Matematika

 Contoh Soal Logika Matematika   Ingkaran dari “ tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia dibelikan sepeda” adalah... Negasi dari kalimat majemuk pernyataan “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara” adalah... “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” maka pernyataan ekuivalennya adalah... Kontraposisi dari pernyataan “Bila mahasiswa pandai maka mahasiswa lulus ujian akhir” adalah...        Jawaban : “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda”. Bisa diartikan sama dengan pernyataan “Jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda”.            Misalkan :             p = Ani lulus sekolah                 ~p = Ani tidak lulus sekolah            q = Ani dibelikan sepeda...
Posting Komentar
Baca selengkapnya
TRIGONOMETRI   1. Persamaan Trigonometri Sederhana a.  Penyelesaian persamaan sin x = sin 𝛂 ( x dan 𝛂   dalam derajat )     Penyelesaian persamaan trigonometri     sin x  = sin 𝛂   (x dan 𝛂 dalam sudut)     dapat ditetapkan sebagai berikut : ➤ Jika sin x  = sin 𝛂        maka : x = 𝛂   + k360   atau x = (180 – 𝛂 ) + k360      dengan k ∈ bilangan bulat    b.  Penyelesaian persamaan cos x = cos 𝛂   (x dan 𝛂 dalam sudut)     Penyelesaian persamaan trigonometri     cos x   = cos 𝛂 (x dan 𝛂 dalam sudut)     dapat ditetapkan sebagai berikut : ➤ Jika cos x   = cos 𝛂        maka : x = 𝛂   + k360   atau x = – 𝛂   + k360        dengan k ∈ bilangan bulat c. Penyelesaian persamaan tan x ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya
TRIGONOMETRI CONTOH SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri 2 cos 2x   = 1, untuk 0 ≤ x ≥ 360 Jawaban : 2 cos 2x = 1    cos 2x = 1/2    cos 2x = cos 60......(*) untuk menyelesaikan persamaan cos x = cos 𝞪 menggunakan rumus x = 𝞪 + k360 (**) atau x = - 𝞪 + k.360 (***) Dari persamaan cos 2x = cos 60 diperoleh 𝞪 = 60, disubstitusi ke persamaan (**) dan (***) Sehingga diperoleh  2x = 60 + k.360 atau 2x = - 60 + k.360 (**) persamaan 2x = 60 + k.360 ambil k = 0 ⟹ 2x = 60 + (0).360                           2x = 60 + 0                           2x = 60                        ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya