Contoh Soal Logika Matematika

 Contoh Soal Logika Matematika

 

1. Ingkaran dari “ tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia dibelikan sepeda” adalah...
2. Negasi dari kalimat majemuk pernyataan “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara” adalah...
3. “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” maka pernyataan ekuivalennya adalah...
4. Kontraposisi dari pernyataan “Bila mahasiswa pandai maka mahasiswa lulus ujian akhir” adalah... 

      Jawaban :

1. “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda”. Bisa diartikan sama dengan pernyataan “Jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda”.

           Misalkan : 

           p = Ani lulus sekolah                 ~p = Ani tidak lulus sekolah
           q = Ani dibelikan sepeda           ~q = Ani tidak di belikan sepeda

           jadi kalimat diatas berbentuk ~p ⇒  ~q

          ~(~p ⇒  ~q) = ~(p∨~q) = ~p∧q

         Jadi ingkarannya adalah "Ani tidak lulus sekolah dan Ani dibelikan sepeda"

 

      2.  Misalkan : 

           p = Gunung Bromo di Jawa Timur                ~p = Gunung Bromo bukan di Jawa Timur
           q = Bunaken di Sulawesi Utara                     ~q = Bunaken bukan di Sulawesi Utara

           Pernyataan  “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara” berbentuk p∨q

           maka Negasinya adalah 

           ~(p∨q) = ~p∧~q

          Jadi negasinya adalah "Gunung Bromo bukan di Jawa Timur dan Bunaken bukan di Sulawesi    

          Utara"

 

     3. Misalkan : 

         p = Matahari bersinar

         q = hari tidak hujan

        pernyataan “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” berbentuk p∧q.

        pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan p∧q adalah pernyataan q∨p

        jadi pernyataan yang ekuvalen dengan pernyataan tersebut adalah "hari tidak hujan atau matahari

        bersinar"

    4. Misalkan : 

         p = mahasiswa pandai                           ~p = Mahasiswa tidak pandai

         q = mahasiswa lulus ujian akhir           ~q = mahasiswa tidak lulus ujian akhir

       kalimat “Bila mahasiswa pandai maka mahasiswa lulus ujian akhir” berbentuk p ⇒ q

       Kontraposisi dari pernyataan p ⇒ q adalah ~q ⇒~p yaitu "Jika mahasiswa tidak lulus ujian akhir

      maka mahasiswa tidak pandai"