Langsung ke konten utama

 CONTOH SOAL PERSAMAAN DIFFERENSIAL

1.  Apakah y = 2 cos x + 6 adalah solusi (penyelesaian) y' + 2 sin x = 0

 Jawaban :

solusi dari suatu persamaan difeerensial adalah jika setiap turunan dari fungsi f(x) jika disubstitusikan ke persamaan diferensial tersebut bernilai benar

maka y = 2 cos x + 6 adalah solusi dari persamaan y' + 2 sin x = 0 jika turunan y = 2 cos x + 6 disubstitusi ke y' + 2 sin x = 0 bernilai benar.

maka, ⇒ dy/dx (2 cos x + 6) + 2 sin x = 0

           ⇒ - 2 sin x + 2 sin x = 0

           ⇒ 0 = 0 (benar)

jadi y = 2 cos x + 6 adalah solusi dari persamaan y' + 2 sin x = 0


2. Bagaimana cara mencari penyelesaian umum PD y' + 2 sin x = 0

 Jawaban :

 
y' + 2 sin x = 0 diubah menjadi dy/dx + 2 sin x = 0.

selanjutnya, masing-masing ruas dikurangkan dengan 2 sin x sehingga diperoleh dy/dx = - 2 sin x.

selanjutnya masing-masing ruas dikali dengan dx sehingga diperoleh dy = -2 sin x dx.

langkah berikutnya adalah integralkan kedua ruas :


⇒ ∫ dy = ∫ -2 sin x dx

⇒ y + C1 = -2 (- cos x) + C2

 ⇒ y = 2 cos x + C2 - C1

⇒ y = 2 cos x + C

 Jadi, Solusi umumnya adalah y = 2 cos x + C
y = 2 cos x + C

 C2 - C1

Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Contoh Soal Logika Matematika

 Contoh Soal Logika Matematika   Ingkaran dari “ tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia dibelikan sepeda” adalah... Negasi dari kalimat majemuk pernyataan “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara” adalah... “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” maka pernyataan ekuivalennya adalah... Kontraposisi dari pernyataan “Bila mahasiswa pandai maka mahasiswa lulus ujian akhir” adalah...        Jawaban : “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda”. Bisa diartikan sama dengan pernyataan “Jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda”.            Misalkan :             p = Ani lulus sekolah                 ~p = Ani tidak lulus sekolah            q = Ani dibelikan sepeda...
Posting Komentar
Baca selengkapnya
TRIGONOMETRI   1. Persamaan Trigonometri Sederhana a.  Penyelesaian persamaan sin x = sin 𝛂 ( x dan 𝛂   dalam derajat )     Penyelesaian persamaan trigonometri     sin x  = sin 𝛂   (x dan 𝛂 dalam sudut)     dapat ditetapkan sebagai berikut : ➤ Jika sin x  = sin 𝛂        maka : x = 𝛂   + k360   atau x = (180 – 𝛂 ) + k360      dengan k ∈ bilangan bulat    b.  Penyelesaian persamaan cos x = cos 𝛂   (x dan 𝛂 dalam sudut)     Penyelesaian persamaan trigonometri     cos x   = cos 𝛂 (x dan 𝛂 dalam sudut)     dapat ditetapkan sebagai berikut : ➤ Jika cos x   = cos 𝛂        maka : x = 𝛂   + k360   atau x = – 𝛂   + k360        dengan k ∈ bilangan bulat c. Penyelesaian persamaan tan x ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya
TRIGONOMETRI CONTOH SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri 2 cos 2x   = 1, untuk 0 ≤ x ≥ 360 Jawaban : 2 cos 2x = 1    cos 2x = 1/2    cos 2x = cos 60......(*) untuk menyelesaikan persamaan cos x = cos 𝞪 menggunakan rumus x = 𝞪 + k360 (**) atau x = - 𝞪 + k.360 (***) Dari persamaan cos 2x = cos 60 diperoleh 𝞪 = 60, disubstitusi ke persamaan (**) dan (***) Sehingga diperoleh  2x = 60 + k.360 atau 2x = - 60 + k.360 (**) persamaan 2x = 60 + k.360 ambil k = 0 ⟹ 2x = 60 + (0).360                           2x = 60 + 0                           2x = 60                        ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya