EKSPONEN DAN PERPANGKATAN

Tentukan Himpunan Penyelesaian setiap Persamaan Eksponensial berikut :

 1).  5^{5x -1} = 125^x+3

       5^{5x -1} = (5³) ^x+3

       5^{5x -1} = 5^{3x -9}

       5x -1 = 3x – 9

       5x – 3x = -9 + 1

       2x = -8

       x = -4

       Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {-4}

2).  7^{x^2 + x - 6} = (1/49)^x-2

1.                7^{x^2 + x - 6} = (7^-2) ^x-2

      7^{x^2 + x - 6} = 7^-2x+4

       x² + x – 6 = -2x + 4

       x² + x + 2x – 6 – 4 = 0

       x² + 3x – 10 = 0

       (x + 5) (x-2) = 0

       x = -5 atau x = 2

      Jadi, Himpunan penyelesaiannya {-5,2}

3).  (3^x+1)² = 81^2x-4

      3^{2x +2} = (3⁴) ^2x-4

      3^{2x +2} = 3^8x-16

      2x +2 = 8x – 16

      2x – 8x = -16 – 2

      -6x = -18

      x = 3

     Jadi, Himpunan penyelesaiannya {3}

 

4).  4^x-3 =∜8^x+7

      4^x-3 = (8^x+7)^1/4

      (2²)^x-3 = [(2³) ^x+7] ^¼

      2^2x-6 = (2^3x+21) ^¼

      2^2x-6 = 2^3x/4+21/4

      2^2x-6 = 2^3x/4+21/4

      2x -6 = 3x/4 + 21/4

      2x – 3x/4 = 21/4 + 6

      5x/4 = 45/4

      5x = 45

      x = 9

    Jadi, Himpunan penyelesaiannya {9}

 

5).   5^{x^2 + 2x + 5} = 5^-3x-1

       x² + 2x + 5 = -3x -1

       x² + 2x + 3x + 5 + 1 = 0

       x² + 5x + 6 = 0

       (x+3)(x+2) = 0

       x= -3 atau x = -2

     Jadi, Himpunan penyelesaiannya {-2,-3}